题目内容

是定义在（0，）上的非负可导函数，且满足.对任意正数,若,则必有    （     ）

A．    B.    C.    D.

 

【答案】

A

【解析】解：xf′（x）+f（x）≤0⇒[xf（x）]′≤0⇒函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上为常函数或递减，

又0＜a＜b且f（x）非负，于是有：af（a）≥bf（b）≥0① ＞＞0②

①②两式相乘得：f(a) a ≥f(b) b ≥0⇒af（b）≤bf（a），故选A．

 

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设f（x）是定义在（0，+∞）上的单调可导函数．已知对于任意正数x，都有f[f(x)+
2
x
]=
1
f(x)
，且f（1）=a＞0．
（Ⅰ）求f（a+2），并求a的值；
（Ⅱ）令an=
1
f(n)
，n∈N*，证明：数列{an}是等差数列．
若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f(
x
y
)=f（x）-f（y）
（1）求f（1）的值； 
（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）-f(
1
x
)＜2．
已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（
13
）=1．
（1）求f（1）与f（3）；  
（2）若f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．
设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（xy）=f（x）+f（y），若f（3）=1且f（a）＞f（a-1）+2，求实数a的取值范围．
f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足x•f′（x）≤-f（x），对任意的正数a，b，若a＜b，则必有（　　）

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