Question

(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，并且过点P(3，0)，求椭圆的方程.

(2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P₁(，1)、P₂(-，-)，求椭圆的方程.

Answer 1

思路分析：(1)若焦点在x轴上，设方程为=1(a＞b＞0).

∵椭圆过P(3,0),∴=1.

又2a=3×2b,∴a=3,b=1,方程为+y²=1.

若焦点在y轴上，设方程为=1(a＞b＞0).

∵椭圆过点P(3，0)，

∴=1.

又2a=3×2b,∴a=9,b=3.

∴方程为

∴所求椭圆的方程为+y²=1或

(2)设椭圆方程为mx²+ny²=1(m＞0,n＞0,且m≠n).

∵椭圆经过P₁、P₂点，∴P₁、P₂点坐标适合椭圆方程，则

①、②两式联立，解得m=,n=.

∴所求椭圆方程为