Question

（2012•广东模拟）若变量x，y满足

2x+y≤3 x+2y≤3 x≥0 y≥0

，则z=x+y的最大值是

2

．

Answer 1

分析：不等式组

2x+y≤3 x+2y≤3 x≥0 y≥0

，围成一个四边形区域，z=x+y的几何意义是直线y=-x+z的纵截距，由此可求z=x+y的最大值．

解答：解：不等式组

2x+y≤3 x+2y≤3 x≥0 y≥0

，围成一个四边形区域（包含边界），z=x+y的几何意义是直线y=-x+z的纵截距
从而可知直线y=-x+z在直线2x+y=3与直线x+2y=3的交点（1，1）处取得最大值
∴z=x+y的最大值是2
故答案为：2

点评：本题考查线性规划知识，考查学生的计算能力，确定不等式表示的区域是关键．