Question

已知函数f（2^x）=x²-2ax+3
（1）求函数y=f（x）的解析式
（2）若函数y=f（x）在[

1

2

，8]上的最小值为-1，求a的值．

Answer 1

（1）设t=2^x，则t＞0，且x=

log

t2

代入解析式得，
∴f(t)=

(log

t2

)2-2a

log

t2

+3，t＞0，
则f(x)=

(log

x2

)2-2a

log

x2

+3，
（2）由

1

2

≤x≤8得，-1≤

log

x2

≤3，
∴f(x)=

(log

x2

)2-2a

log

x2

+3=

(log

x2

-a)2+3-a²
①当a≤-1时，即

log

x2

=-1，f（x）的最小值是1+2a+3=-1，
解得a=-

5

2

，符合题意；
②当-1＜a＜3时，即

log

x2

=a时，f（x）的最小值是3-a²=-1，
解得a=2或-2（舍去），则a=2；
③当a≥3时，即

log

x2

=3时，f（x）的最小值是9-6a+3=-1，
解得a=

5

3

＜3，舍去，
综上得，a的值为：-

5

2

或2．