Question

(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）

已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D .

（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；

（Ⅱ）设，求的内切圆M的方程 .

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）证明见解析

（Ⅱ）

【解析】本题主要考查抛物线方程、直线与抛物线的位置关系、对称性、圆的方程、平面向量的数量积，以及考查逻辑思维能力、运算能力、分析与解决问题的综合能力，同时考查方程的思想、数形结合的思想.

设，，，的方程为.

（Ⅰ）将代人并整理得

，

从而       

直线的方程为

       ，

即     

令

所以点在直线上

（Ⅱ）由①知，

      

         因为   ，

      故       ，

解得     

所以的方程为

          

又由①知   

故直线BD的斜率，

因而直线BD的方程为

因为KF为的平分线，故可设圆心，到及BD的距离分别为.

由得，或（舍去），

故圆M的半径.

所以圆M的方程为.