题目内容

已知函数，函数的最小值为。

（1）求的表达式。    （2）是否存在实数m，n同时满足以下条件：

     ① m>n>3;     ② 当的定义域为[m,n]时,值域为

     若存在，求出m,n的值；若不存在，说明理由。

解：(1) ∵ ∴               ………1分

              设              

              则    ………2分

  ① 当             

（2）∵m>n>3

∴上为减函数         ………8分

又 ∵的定义域为[m,n],值域为 

   ∴  两式相减得 ……10分

   ∵m>n>3         

   ∴m+n=6  这与m>n>3矛盾。故满足条件的m,n不存在. ………12分

练习册系列答案
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定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0，有f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数g(x)=-x+
a
5a2-4a+1
的图象上，求b的最小值．
（参考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标为(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)）
已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期为5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数，又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5，
（1）求f（1）+f（4）的值；
（2）求y=f（x），x∈[1，4]上的解析式；
（3）求y=f（x）在[4，9]上的解析式，并求函数y=f（x）的最大值与最小值．
已知函数f（x）=|4x-x2|（x∈R），对于任意的正实数t∈（0，b]，定义：函数f（x）在[0，t]上的最小值为N（t），函数f（x）在[0，t]上的最大值为M（t），现若存在最小正整数m，使得M（t）-N（t）≤m•t对任意的正实数t∈（0，b]成立，则称函数f（x）为区间（0，b]的“m阶收缩函数”
（1）当t∈（0，1]时，试写出N（t），M（t）的表达式，并判断函数f（x）是否为（0，1]上的“m阶收缩函数”，如果是，请写出对应的m的值；（只写出相应结论，不要求证明过程）
（2）若函数f（x）是（0，b]上的4阶收缩函数，求实数b的取值范围．

已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则（    ）

A．的最小正周期为，且在上为单调递增函数

B．的最小正周期为，且在上为单调递减函数

C．的最小正周期为，  且在上为单调递增函数

D．的最小正周期为，  且在上为单调递减函数

 

已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在 上是增函数．

（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值；

（2）证明：函数（常数）在上是减函数；

（3）设常数，求函数的最小值和最大值．

 

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