Question

已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，且f（x）的导函数f′（x）＞x-1，则不等式的解集为

1. A.
   {x|-2＜x＜2}
2. B.
   {x|x＞2}
3. C.
   {x|x＜2}
4. D.
   {x|x＜-2或x＞2}

Answer 1

C
分析：通过对题目的分析，可构造函数g（x）=f（x）-，利用函数g（x）的单调性即可解出．
解答：令g（x）=f（x）-，对g（x）求导，得g′（x）=f′（x）-x+1，
∵f′（x）＞x-1，∴g′（x）＞0，即g（x）在R上为增函数．
不等式可化为f（x）-＜1，即g（x）＜g（2），
由g（x）单调递增得x＜2，所以不等式的解集为{x|x＜2}．
故选C．
点评：本题考查了灵活利用导数研究函数的单调性以及抽象不等式的解法，据已知恰当构造函数是解决本题的关键．