Question

函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx-1的最小正周期是

 

，最大值是

 

．

Answer 1

分析：由函数的解析式，可利用三角恒等变换，将函数化为y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的形式，然后可得其最大值为|A|，周期为T=

2π

ω

．

解答：解：∵f（x）=2cos²x+2sinxcosx-1=2cos²x-1+2sinxcosx=cos2x+sin2x=

2

sin（2x+

π

4

）
∴T=

2π

2

=π，f（x）_max=

2

   故答案为：π，

2

点评：本题考查如何求三角函数的周期和最值，常用方法利用三角恒等变换，将函数化为y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）或y=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的形式，然后可得周期，最值．