题目内容

已知复数z₁=a+bi，z₂=c+di（a，b，c，d∈R）．
（1）在复平面中，若OZ₁⊥OZ₂（O为坐标原点，复数z₁，z₂分别对应点Z₁，Z₂），求a，b，c，d满足的关系式；
（2）若|z₁|=|z₂|=1，|z₁-z₂|= $数学公式$ ，求|z₁+z₂|．

解：（1）由OZ₁⊥OZ₂，得 $\text{[math]}$ =0，即 ac+bd=0．----------6分
（2）∵（z₁-z₂）（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=|z₁-z₂|²=3，
即 1+1-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=3，∴（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=-1，--------10分
∴|z₁+z₂|²=（z₁+z₂）（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=1+1-1=1．
故|z₁+z₂|=1．------14分．
分析：（1）由OZ₁⊥OZ₂，得 $\text{[math]}$ =0，即 ac+bd=0．
（2））根据（z₁-z₂）（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=3，求出（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=-1，再由
|z₁+z₂|²=（z₁+z₂）（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=1求出|z₁+z₂|的值．
点评：本题主要考查复数的代数形式的表示法及其几何意义，求复数的模，利用了 $\text{[math]}$ ．