Question

【题目】设函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若的图象与轴交于两点，起，求的取值范围；

（3）在（2）的条件下，求证.

（参考知识：若，则有）

Answer 1

【答案】（1）增区间为，单调减区间为.（2）.（3）见解析

【解析】试题分析：（1）当时,求出，由 可得增区间，由可得减区间；（2）求出函数的导数，由，得到函数的单调区间，根据函数的单调性可得，从而确定的范围；（3）由题意得得，根据不等式的性质，利用分析法可以证明.

试题解析：（1）当时， 得，解得，

∴函数的单调递增区间为，单调减区间为.

（2），依题意可知，此时得，

在上单调递减，在上单调递增，又或时，

，

∴的图象与轴交于两点，

当且仅当即

得.

∴的取值范围为.

（3）由题意得得，

欲证即证即证，

即.

∴，得证.