Question

学校为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．
（Ⅰ）求移栽的4株大树中恰有3株成活的概率；
（Ⅱ）设移栽的4株大树中成活的株数为,求分布列与期望．

Answer 1

（I）
（II）综上知有分布列：

	0	1	2	3	4

从而，的期望为
（株）．

本试题主要考查了独立事件的概率公式，以及二项分布的综合运用。
（1）中需要明确移栽的4株大树中恰有3株成活，分为几种情况来讨论，甲有一株成活，乙有两株成活；甲有两株成活，乙有一株成活； 分别讨论得到。
（2）根据已知条件可知的所有可能值为0，1，2，3，4，然后利用独立事件的概率的乘法公式可到各个取值的概率值，表示分布列和期望值。
解：设表示甲种大树成活株，，表示乙种大树成活株，，
则独立.由独立重复试验中事件发生的概率公式有，．据此算得，，，
，，．
（I）所求概率为

（II）解法一：的所有可能值为0，1，2，3，4，且
，
，
，
，
．
综上知有分布列：

	0	1	2	3	4

从而，的期望为（株）．
解法二：分布列的求法同前．令，分别表示甲、乙两种树成活的株数，则
，故有，=，
从而知（株）