题目内容
设a＞0，b＞0，若3是3a与3b的等比中项，则
+
的最小值为（ ）
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
分析：由条件可得 3a•3b =32，故a+b=2，
+
=
（a+b）（
+
），展开后利用基本不等式求出它的最小值．
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
解答：解：∵a＞0，b＞0，3是3a与3b的等比中项，3a•3b =32，故a+b=2．
∴
+
=
（a+b）（
+
）=
（
+
）=
+2+
+
≥
+2
=
，
当且仅当
=
时，等号成立，
则
+
的最小值为
，
故选D．
∴
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a+b |
| a |
| 4a+4b |
| b |
| 1 |
| 2 |
| b |
| 2a |
| 2a |
| b |
| 5 |
| 2 |
|
| 9 |
| 2 |
当且仅当
| b |
| 2a |
| 2a |
| b |
则
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 9 |
| 2 |
故选D．
点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
举一反三期末百分冲刺卷系列答案
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设a＞0，b＞0．若
是3a与3b的等比中项，则
+
的最小值为（ ）
| 3 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| A、8 | ||
| B、4 | ||
| C、1 | ||
D、
|
设a＞0，b＞0，若
是log2a与log2b的等差中项，则
+
的最小值为（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、1 | ||||
D、
|