Question

设集合A＝{x²，2x-1，-4}，B＝{x-5，1-x，9}，若A∩B＝{9}，则A∪B＝

1. A.
   {-8，-7，-4}
2. B.
   {4，7，8，9}
3. C.
   {-8，-7，-4，4，9}
4. D.
   {-8，-7，4，9}

Answer 1

C
由A∩B＝{9}，知9∈A，
∴x²＝9，或2x-1＝9，解得x＝±3，或x＝5．
当x＝3时，A＝{9，5，-4}，B＝{-2，-2，9}，B中的元素违背了互异性，舍去；
当x＝-3时，A＝{9，-7，-4}，B＝{-8，4，9}符合题意，此时A∪B＝{-8，-7，-4，4，9}；
当x＝5时，此时A＝{25，9，-4}，B＝{0，-4，9}，此时A∩B＝{-4，9}，
这与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．
综上所述x＝-3，且A∪B＝{-8，-7，-4，4，9}．