Question

【题目】赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，则（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

先设，根据题意可知，求出的长，延长交于，求出的长，再由平面向量基本定理即可得出结果.

设，因此，又由题意可得，

所以，

因此；

延长交于，

记，，

则，所以；

又由题意易知，则，

在三角形中，由正弦定理可得，

即，因此，

，

所以，

因为，所以，即，

整理得，

所以.

故选D