Question

已知函数f(x)=给出如下四个命题:

①f(x)在[,+∞)上是减函数;

②f(x)的最大值是2;

③函数y=f(x)有两个零点;

④f(x)≤在R上恒成立.

其中正确的命题有　　　　.(把正确的命题序号都填上)

Answer 1

:①③④

对于①,当x≥时,f(x)=-x³+2x,

f′(x)=-x²+2=-(x+)(x-)<0,

所以,f(x)在[,+∞)上是减函数,因此①正确;

对于②,因为当x<0时,f(x)=e^x+x-1为单调递增函数,因此,f(x)<f(0)=e⁰+0-1=0;

当x≥0时,f(x)在[0,)上为增函数,在[,+∞)上为减函数,

所以f(x)_max=f()=-+2=,因此②错误;

对于③,因为f(0)=0,所以x=0是f(x)的一个零点,又因f()·f(3)=×(-3)<0,所以在(,3)上f(x)有一个零点,因此③正确;由②知④正确.