Question

曲线y²=x与y=x²所围成的图形的面积是

1

3

．

Answer 1

分析：由题意，可作出两个函数y=

x

与y=x²的图象，由图象知阴影部分即为所求的面积，本题可用积分求阴影部分的面积，先求出两函数图象交点A的坐标，根据图象确定出被积函数

x

-x²与积分区间[0，1]，计算出定积分的值，即可出面积曲线y²=x，y=x²所围成图形的面积S．

解答：解：作出如图的图象…（2分）
联立

y2=x y=x2

 解得

x=0 y=0

或

x=1 y=1

…（5分）
即点A（1，1）
所求面积为：S=

∫

1 0

（

x

-x²）dx=（

2

3

x 

3

2

-

1

3

x³）

|

1 0

=

2

3

-

1

3

=

1

3

…（10分）
答：所围成图形的面积S=

1

3

故答案为：

1

3

．

点评：让学生理解定积分在求面积中的应用，会求一个函数的定积分，属于基础题．