Question

由曲线y²=x与y=x²所围成图形的面积是（　　）

• A．1
• B．

  2

  3

• C．

  1

  3

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：先求出两函数图象的交点，以确定积分区间，由于在积分区间上y=

x

的图象总在y=x²的图象上方，由定积分的几何意义可知围城图形面积为

∫

1 0

(

x

-x2)dx，最后由微积分基本定理计算定积分即可

解答：解：由

y2=x y=x2

得两曲线交点为（0，0），（1，0）
由定积分的几何意义知曲线y²=x与y=x²所围成图形的面积s=

∫

1 0

(

x

-x2)dx
=（

2

3

x

3

2

-

1

3

x3）|₀¹=

1

3

-0=

1

3

故选C

点评：本题考察了定积分的几何意义，微积分基本定理的运用，特别注意定积分与定积分几何意义的联系与区别