题目内容
已知定义在R上的偶函数f（x）满足f(x)＞0，f(x+2)=
对任意x∈R恒成立．则f（2013）等于（ ）
| 1 |
| f(x) |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
分析：由f(x)＞0，f(x+2)=
可得函数的周期是4，然后利用函数的奇偶性和周期性即可求值．
| 1 |
| f(x) |
解答：解：∵f(x)＞0，f(x+2)=
，
∴f（x+4）=
=f(x)，
∴函数f（x）的周期是4．
∴f（2013）=f（503×4+1）=f（1），
当x=-1时，f（-1+2）=f（1）=
=
，
∴f2（1）=1，即f（1）=1，
∴f（2013）=f（1）=1．
故选：A．
| 1 |
| f(x) |
∴f（x+4）=
| 1 |
| f(x+2) |
∴函数f（x）的周期是4．
∴f（2013）=f（503×4+1）=f（1），
当x=-1时，f（-1+2）=f（1）=
| 1 |
| f(-1) |
| 1 |
| f(1) |
∴f2（1）=1，即f（1）=1，
∴f（2013）=f（1）=1．
故选：A．
点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件求出函数的周期性，利用函数的周期性和奇偶性的性质是解决本题的关键，综合考查了函数性质的综合应用．
练习册系列答案
春雨教育同步作文系列答案
相关题目