Question

已知圆方程：x²+y²-2ax+2y+a+1=0，求圆心到直线ax+y-a²=0的距离的取值范围．

Answer 1

将圆方程配方得（x-a）²+（y+1）²=a²-a
故满足 a²-a＞0，解得a＞1或a＜0
由方程得圆心（a，-1）到直线ax+y-a²=0的距离d=

|a2-1-a2|

a2+1

=

1

a2+1

，
当a＞1时，

a2+1

＞

2

，得0＜d＜

2

2

；当a＜0，

a2+1

＞1，0＜d＜1．
所以圆心到直线ax+y-a²=0的距离的取值范围为：0＜d＜

2

2