Question

在空间四边形ABCD中，边长AB、BC、CD、DA均为1，对角线AC=

2

，且二面角D-AC-B的大小为

π

2

，则∠DAB=

 

．

Answer 1

分析：由已知中空间四边形ABCD中，边长AB、BC、CD、DA均为1，对角线AC=

2

，设E为AC的中点，连接BE，DE，易得∠BED即为二面角D-AC-B的平面角等于

π

2

，求出BD长后，解三角形DAB后，即可得到答案．

解答：解：设E为AC的中点，连接BE，DE
∵AB、BC、CD、DA均为1，AC=

2

，
则BE⊥AC，DE⊥AC，BE=DE=

2

2

又由二面角D-AC-B的大小为

π

2

，
∴BD=1，
则△DAB为等边三角形
∴∠DAB=

π

3

故答案为：

π

3

．

点评：本题考查的知识点是二面角及平面角的求法，其中根据已知判断出∠BED即为二面角D-AC-B的平面角，将空间问题转化为三角形问题是解答本题的关键．