Question

求以椭圆

x2

12

+

y2

8

=1的焦点为焦点，且经过点P（1，

2 10

3

）的椭圆的标准方程．

Answer 1

分析：设椭圆的方程为

x2

m2

+

y2

n2

=1，根据题意可建立关于m，n的方程组，解之即得椭圆的标准方程．

解答：解：由已知，a²=12，b²=8，∴c²=4．                              （2分）
设所求方程为

x2

m2

+

y2

n2

=1，因为过P（1，

2 10

3

）
所以9n²+40m²=9m²n²．                                         （4分）
即9（m²-4）+40m²=9m²（m²-4），解得m²=9或m2=

4

9

（舍），
∴

x2

9

+

y2

5

=1为所求方程．                                            （6分）

点评：本题给出椭圆的焦点坐标和椭圆上一定点坐标，求椭圆的标准方程，着重考查了椭圆的标准方程和基本概念等知识，属于基础题．