Question

已知函数f（x）=|x²-4x+3|
（1）求函数f（x）单调区间，并指出单调性
（2）若关于x的方程f（x）-a=0，有四个不相等的实数根，求：实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）去掉函数f（x）的绝对值，画出函数图象，结合图象，写出单调区间；
（2）结合图象，方程f（x）-a=0，转化为直线x=a与函数f（x）的图象有交点的情况，求出a的取值范围．|

解答：解：（1）∵函数f（x）=|x²-4x+3|，
∴f(x)=

(x-2)2-1，x∈(-∞，1]∪[3，+∞) -(x-2)2+1，x∈(1，3)

作出函数的图象，如图，；
由图象知：f（x）的单调递增区间为[1，2]和[3，+∞），单调递减间为（-∞，1]和[2，3]；
（2）∵方程f（x）-a=0，有四个不相等的实数根，
即直线x=a与函数f（x）的图象有四个不同的交点，
由图象知，0＜a＜1；
∴a的取值范围是{a|0＜a＜1}．

点评：本题考查了含绝对值的函数的单调性应用问题，画出函数图象，数形结合，更容易解答．