Question

已知函数f（x）=log₂

1+x

1-x

，
（1）求f（

3

5

）和f（-

3

5

）；
（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）把

3

5

和 -

3

5

代入函数的解析，利用对数的运算性质即可求得结果；
（2）根据函数的解析式求得函数的定义域，再验证f（x）+f（-x）=0，即可得出结论．

解答：解：（1）f（

3

5

）=log₂

1+ 3 5

1- 3 5

=log₂4=2，
f（-

3

5

）=log₂

1- 3 5

1+ 3 5

=log₂

1

4

=-2，
（2）函数的定义域为（-1，1），
f（-x）+f（x）=log₂

1-x

1+x

+log₂

1+x

1-x

=log₂（

1-x

1+x

•

1+x

1-x

）=0，
∴f（-x）=-f（x）
∴f（x）为奇函数．

点评：本题考查函数值和函数奇偶性的判断，在判定函数的奇偶性时，一定注意函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提，属基础题．