Question

已知函数y=log_a(a²x)·(ax)的最小值为-,最大值是0，其定义域恰是不等式4^x-1-5·2^x+16≤0的子集，求a的值(a＞0且a≠1).

Answer 1

解：由4^x-1-5·2^x+16≤0得

·2^2x-5·2^x+16≤0，

∴4≤2^x≤16.∴2≤x≤4.

    又y=(2+log_ax)(+)

=(log_ax+)²-，-≤y≤0,

∴-2≤log_ax≤-1.

(1)当a＞1时，a^-2≤x≤a^-1，由定义域

2≤x≤4,得

∴≤a≤,与a＞1矛盾.

(2)当0＜a＜1时，a^-1≤x≤a^-2,得

∴或

∴a=.

    综上,得a=.