Question

已知函数f(x)=

log2x-1

log2x+1

，若f（x₁）+f（2x₂）=1，（其中x₁，x₂均大于2），则f（x₁x₂）的最小值为（　　）

A． 5- 5 4

B． 4 5

C． 2 3

D． 3 5

Answer 1

令x₁=a，x₂=b其中a、b均大于2，
∵函数f(x)=

log2x-1

log2x+1

，若f（a）+f（2b）=1，其中a＞2，b＞2，
又f（x）=1-

2

log2x+1

，
∴f（a）+f（2b）=2-2（

1

log22a

+

1

log24b

）=1．得

1

log22a

+

1

log24b

=

1

2

，
由（log₂2a+log₂4b）（

1

log22a

+

1

log24b

）≥4得log₂2a+log₂4b≥8，
∴log₂ab≥5，
而f（ab）=1-

2

log2ab+1

≥

2

3

故f（x₁x₂）的最小值为

2

3

故选C