Question

两曲线x-y=0，y=x²-2x所围成的图形的面积是

 

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Answer 1

分析：先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分上限为3，积分下限为0，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．

解答：解：先根据题意画出图形，得到积分上限为3，积分下限为0；
两曲线x-y=0，y=x²-2x所围成的图形的面积是∫₀³（3x-x²）dx
而∫₀³（3x-x²）dx=（

3

2

x2-

1

3

x3）|₀³=

27

2

-9=

9

2

∴曲边梯形的面积是

9

2

故答案为

9

2

．

点评：本题主要考查学生会利用定积分求图形面积的能力，以及求出原函数的能力，同时考查了数形结合的思想，属于基础题．