题目内容

已知R,函数(x∈R).

（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）函数是否在R上单调递减，若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由；

（Ⅲ）若函数在上单调递增，求的取值范围.

【答案】

（Ⅰ）函数的单调递增区间是.

（Ⅱ）

（Ⅲ）

【解析】解: (Ⅰ) 当时,,

. …… 2分

令,即,

即，解得.

函数的单调递增区间是. …… 4分

(Ⅲ) 解法一：函数在上单调递增,

对都成立,

对都成立.

对都成立,

即对都成立. …… 11分

令, 则.

当时，；当时，.

在上单调递减,在上单调递增.

，

在上的最大值是.

. …… 14分

解法二：函数在上单调递增,

对都成立,

对都成立.

即对都成立. …… 11分

令，则

解得

. …… 14分

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已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若 $数学公式$ ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间 $数学公式$ 上的值域为 $数学公式$ ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知R,函数(x∈R).

（1）当时，求函数的单调递增区间;

（2）函数是否在R上单调递减，若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由;

（3）若函数在上单调递增，求的取值范围.

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若

，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间

上的值域为

，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

(本小题满分14分) 已知R,函数(x∈R).

（1）当时，求函数f(x)的单调递增区间;

（2）函数f(x)是否能在R上单调递减，若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由;

（3）若函数f(x)在上单调递增，求的取值范围.