题目内容
把正方形ABCD沿对角线BD折叠后得到四面体ABCD，则AC与平面BCD所成角不可能是（ ）
| A．30° | B．45° | C．60° | D．90° |
设正方形ABCD中，AC，BD的交点是O，∠ACO=m，
折叠后得到四面体ABCD，∵BD⊥AO，BD⊥CO，AO∩CO=O
∴BD⊥平面AOC
∵BD?平面BCD
∴平面BCD⊥平面AOC
∴∠ACO为AC与平面BCD所成角
设正方形的边长是2，根据余弦定理得：
∵AO2=AC2+OC2-2AC×OCcosm
∴cosm=
=
=
∵0＜AC＜2
∴0＜
＜1
∴0＜cosm＜1
∴0°＜m＜90°
故选D．
折叠后得到四面体ABCD，∵BD⊥AO，BD⊥CO，AO∩CO=O
∴BD⊥平面AOC
∵BD?平面BCD
∴平面BCD⊥平面AOC
∴∠ACO为AC与平面BCD所成角
设正方形的边长是2，根据余弦定理得：
∵AO2=AC2+OC2-2AC×OCcosm
∴cosm=
| AC2+OC2-AO2 |
| 2AC×OC |
| AC2 | ||
2AC×
|
| AC | ||
2
|
∵0＜AC＜2
| 2 |
∴0＜
| AC | ||
2
|
∴0＜cosm＜1
∴0°＜m＜90°
故选D．
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| A、90° | B、60° | C、45° | D、30° |
8、如图把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下面结论：