Question

对一切正整数n，不等式恒成立，则b的范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：将条件关系式＜转化为＜，对b-1的正负分类讨论结合题意即可解决．
解答：解：∴对一切正整数n，＜=1-恒成立，
∴＜1-=，
∴①若b-1＞0，即b＞1时，2b-1＞0，
∴n+2＞恒成立，又n∈N^*，
∴＜n+2＜3，
∴b-1＜6b-3，
∴b＞，又b＞1，
∴b＞1；
②若b-1＜0，即b＜1时，由题意得2b-1＜0，
∴＜1-=恒成立?＜恒成立?n+2＞恒成立，
同理可得，＜3，即1-b＜3-6b，解得b＜，而b＜1，
∴b＜．
综上所述，b的范围是（-∞，）∪（1，+∞）．
故选C．
点评：本题考查恒成立问题，着重考查转化与分类讨论思想的综合运用，考查解不等式组的能力，属于难题．