Question

已知函数f(x)=lnx-ax+

1-a

x

-1(a∈R)，当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程．

Answer 1

分析：把a=-1代入函数解析式，求导后得到f′（2），求出f（2）的值，然后直接写出直线方程的点斜式．

解答：解：当a=-1时，f（x）=lnx+x+

2

x

-1，x∈(0，+∞)，
∴f′(x)=

1

x

+1-

2

x2

．
∴f′(2)=

1

2

+1-

2

4

=1，
即曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为1，
又f（2）=ln2+2，
所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为：y-（ln2+2）=x-2．
即x-y+ln2=0．

点评：本题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，关键是熟记初等函数的导数公式，是中档题．