Question

已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且2a₂，

1

2

a1，3a3成等差数列，则

a6+a7

a8a10

=（　　）

Answer 1

分析：根据2a₂，

1

2

a1，3a3成等差数列，利用等比数列的通项公式，求得公比，即可求出

a6+a7

a8a10

的值．

解答：解：设等比数列的公比为q，则
∴2a₂，

1

2

a1，3a3成等差数列，
∴a₁=2a₂+3a₃
∴a₁=2a₁q+3a₁q²
∴1=2q+3q²
∴q=-1或q=

1

3

∵等比数列{a_n}中，各项都是正数，
∴q=

1

3

∴

a6+a7

a8a10

=

a6+a7

a9

=

1+q

q3

=36
故选C．

点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，解题的关键是确定等比数列的公比，属于中档题．