Question

下列等式中，当a，b的值为正数时，都是正确的，但对a，b为任意实数时，有些等式就未必成立，其中不能对任意实数a，b都成立的是

①②③④⑤⑥

①

an

=a(n∈N*)；          ②

an

=(

a

)n(m，n∈N*)；     ③a^m•aⁿ=a^m+n（m，n∈Q）；
④（a^m）ⁿ=a^mn（m，n∈Q）；    ⑤(

a

b

)n=

an

bn

(b≠0，n∈Z)；     ⑥a

2n

2m

=a

n

m

(m，n∈Q)．

Answer 1

分析：利用反例判断①②③④⑤⑥的正误即可．

解答：解：对于①，例如a=-2，n为偶数，表达式

an

=a(n∈N*)不正确；
对于②如果a＜0，表达式的左侧有意义，右侧无意义，表达式不正确；
对于③如果a=0，m=-n，表达式的右侧无意义，所以不正确；
对于④如果a＜0，m=

1

2

，n=2，表达式左侧无意义，右侧有意义，所以表达式不正确；
对于⑤等式中b=0，无意义，所以表达式不正确；
对于⑥如果a＜0，n为奇数，m为偶数，左侧有意义，右侧无意义，所以不正确．
综上不能对任意实数a，b都成立的有①②③④⑤⑥．
故答案为：①②③④⑤⑥．

点评：本题考查有理数指数幂的运算性质，方根与根式及根式的化简运算，基本知识的应用．