题目内容
在△ABC中，A、B、C是三角形的三个内角，a、b、c是对应的三边．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sinBcosC=
| ||
| 4 |
分析：（Ⅰ）利用余弦定理 求得ccosA=
=
，由 0＜A＜π，可得 A的值．
（Ⅱ） 根据sinBcosC=
，求出sin(2B+
)=0，再根据
＜2B+
＜
，求得B=
，从而△ABC 是
等边三角形．
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
（Ⅱ） 根据sinBcosC=
| ||
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
| π |
| 3 |
等边三角形．
解答：解：（Ⅰ）∵b2+c2=a2+bc，∴ccosA=
=
，
由 0＜A＜π，可得A=
．
（Ⅱ） sinBcosC=sinBcos(
-B)=
-
sin(2B+
)=
，
sin(2B+
)=0，
又
＜2B+
＜
，∴2B+
=π，∴B=
，
故△ABC为等边三角形．
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
由 0＜A＜π，可得A=
| π |
| 3 |
（Ⅱ） sinBcosC=sinBcos(
| 2π |
| 3 |
| ||
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| ||
| 4 |
sin(2B+
| π |
| 3 |
又
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
故△ABC为等边三角形．
点评：本题考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，求出sin(2B+
)=0，是解题的关键．
| π |
| 3 |
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|