题目内容

已知数列的首项的等比数列，其前项和中，

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，求证：

 

【答案】

（Ⅰ）  ；（Ⅱ）

【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式与数列求和的综合运用。

（1）根据题意确定q不为1，然后时，由得，得到通项公式。

（2） 

∴

，利用裂项求和得到结论。

解：（Ⅰ）若，则不符合题意，∴，

当时，由得

∴    

（Ⅱ）∵ 

∴

∴＝

＝ 

，是递增数列．

 

练习册系列答案
相关题目
给出下列一些说法：
（1）已知△ABC中，acosB=bcosA，则△ABC为等腰或直角三角形．
（2）已知△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC为等腰或直角三角形．
（3）已知数列{an}满足
a
2
n+1
a
2
n
=p（p为正常数，n∈N*），则称{an}为“等方比数列”．若数列{an}是等方比数列则数列{an}必是等比数列．
（4）等比数列{an}的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为-2．
其中正确的说法的序号依次是
（2）
（2）
．

已知数列是首项a且公比q不等于1的等比数列，是其前n项和，成等差数列．

(1)证明成等比数；

(2)求和：．

定义：将一个数列中部分项按原来的先后次序排列所成的一个新数列称为原数列的一个子数列．已知无穷等比数列{an}的首项和公比均为．

(1)试求无穷等比子数列{a3k－1}(k∈N*)各项的和；

(2)已知数列{an}的一个无穷等比子数列各项的和为，求这个子数列的通项公式；

(3)证明：在数列{an}的所有子数列中，不存在两个不同的无穷等比子数列，使得它们各项的和相等．

（09年雅礼中学月考理）（13分）

定义：将一个数列中部分项按原来的先后次序排列所成的一个新数列称为原数列的一个子数列．已知无穷等比数列的首项和公比均为．

   （１）试求无穷等比子数列（）各项的和；

   （２）已知数列的一个无穷等比子数列各项的和为，求这个子数列的通项公式；

   （３）证明：在数列的所有子数列中，不存在两个不同的无穷等比子数列，使得它们各项的和相等．

已知数列是首项为1，公差为的等差数列，数列是首项为1，公比为的等比

数列．

（1）若，，求数列的前项和；

（2）若存在正整数，使得．试比较与的大小，并说明理由．

 

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