Question

17.在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如下表：

（Ⅰ）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；

（Ⅱ）估计纤度落在中的概率及纤度小于1.40的概率是多少；

（Ⅲ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是1.32）作为代表. 据此，估计纤度的期望.

分  组	频  数
	4
	25
	30
	29
	10
	2
合  计	100

Answer 1

本小题主要考查频率分布直方图，频率、期望等概念和用样本频率估计总体分布的统计方法，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力。

解：（Ⅰ）

分组	频数	频率
[1,30,1,34)	4	0.04
[1,34,1,38)	25	0.25
[1,38,1,42)	30	0.30
[1,42,1,46)	29	0.29
[1,46,1,50)	10	0.10
[1,50,1,54)	2	0.02
合计	100	1.00

 

（Ⅱ）纤度落在［1,38,1,50）中的概率约为0.30+0.29+0.10=0.69,纤度小于1.40的概率约为0.04+0.25+×0.30＝0.44.

（Ⅲ）总体数据的期望约为

1.32×0.04+1.36×0.25+1.40×0.30+1.44×0.29+1.48×0.10+1.52×0.02=1.4088.