Question

19．如图，AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC交与点P，PC=1，PA=4，则sin∠ABD的值为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 由已知中AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC于点P，由垂径定理可得PB=PD，又由PC=1，PA=4，根据相交弦定理可得PB=PD=2，解直角三角形ABP可得答案．

解答 解：∵AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC于点P，
∴P是BD的中点
即PB=PD
又∵PC=1，PA=4，
由相交弦定理可得PB=PD=2
由勾股定理可得AB=2$\sqrt{5}$
∴sin∠ABD=$\frac{AP}{AB}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查的知识点是垂径定理，相交弦定理，勾股定理，解直角三角形，其中求出PB=PD=2，是解答本题的关键．