Question

已知等差数列{a_n}的公差为2，其前n项和S_n=pn²+2n(n∈N*)．
(Ⅰ)求p的值及a_n；
(Ⅱ)若，记数列{b_n}的前n项和为T_n，求使T_n＞成立的最小正整数n的值。

Answer 1

解：(Ⅰ)∵{a_n}是等差数列，
∴，
又由已知S_n=pn²+2n，
∴p=1，a₁-1=2，
∴a₁=3，
∴a_n=a₁+(n-1)d=2n+1，
∴p=1，a_n=2n+1。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，
∴

，
又∵，
∴，∴20n＞18n+9，即，
又n∈N*，
∴使成立的最小正整数的n值为5。