题目内容
如图,在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都为1,且两两夹角为60°.
(1)求AC1的长;
(2)求AC1与面ABCD所成的角.
解:(向量法)记a=
,b=
,c=
,
于是|a|=|b|=|c|=1,〈a,b〉=〈b,c〉=〈c,a〉=60°.
(1)
∴
=
=a2+b2+c2+2a·c+2a·b+2b·c
=1+1+1+2cos60°+2cos60°+2cos60°=6,
∴
.
(2)连结AC、BD,由四边形ABCD是菱形,知BD⊥AC.
又
=b-a,
=(b-a)·c=b·c-a·c=0,
∴BD⊥CC1.∴BD⊥平面ACC1.
∴平面ABCD⊥平面ACC1.
故AC是AC1在平面ABCD内的射影,
∠C1AC即为AC1与平面ABCD所成的角.
∵
=a+b+c,
=a+b,
∴cos∠C1AC=cos〈
,
〉=
=
故AC1与平面ABCD所成的角为arccos
.
练习册系列答案
相关题目
如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若| AB |
| a |
| AD |
| b |
| AA1 |
| c |
| BM |
A、-
| ||||||||||
B、
| ||||||||||
C、-
| ||||||||||
D、
|
如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知| AB |
| AD |
| AA1 |
| a |
| b |
| c |
| BD1 |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、-
|
对于向量a，b，定义a×b为向量a，b的向量积，其运算结果为一个向量，且规定a×b的模|a×b|=|a||b|sinθ（其中θ为向量a与b的夹角），a×b的方向与向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次构成右手系．如图，在平行六面体ABCD-EFGH中，∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，AB=AD=AE=2，则
如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若| AB |
| a |
| AD |
| b |
| AA1 |
| c |
| D1B |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、-
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（2001•上海）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若