题目内容

△ABC中，若sinB既是sinA，sinC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，则∠B的大小是（　　）
分析：依题意，可求得（sinA-sinC）2=0，从而可利用正弦定理求得a=b=c，继而可得答案．
解答：解：∵△ABC中，sinB既是sinA，sinC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，
∴2sinB=sinA+sinC，sin2B=sinA•sinC
∴4sin2B=（sinA+sinC）2
∴4sinA•sinC=（sinA+sinC）2
（sinA+sinC）2-4sinA•sinC=0
即（sinA-sinC）2=0，
∴sinA=sinC，
于是2sinB=2sinA=2sinC，
∴sinB=sinA=sinC，
即：a=b=c，
∴B=60°
故选C．
点评：本题考查等差数列与等比数列的通项公式，考查正弦定理与等量代换，求得sinA=sinC是关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），则△ABC必是（　　）
A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰或直角三角形D、等腰直角三角形
给出下列说法：
①命题“若α=
π
6
，则sin α=
1
2
”的否命题是假命题；
②命题p：“?x0∈R，使sin x?＞1”，则?p：“?x∈R，sin x≤1”；
③“φ=
π
2
+2kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；
④命题p：“?x∈（0，
π
2
），使sin x+cos x=
1
2
”，命题q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B”，那么命题￢p∧q为真命题．
其中正确结论的个数是（　　）
在△ABC中，若sin（
π
4
+A）cos（A+C-
3
4
π）=1，则△ABC为（　　）
在△ABC中，若sin（A+B）•sin（A-B）=sin2C，则此三角形的形状是
直角三角形
直角三角形
．
在△ABC中，若sin（π-A）•sinB＜sin（
π
2
+A）•cosB，则此三角形是（　　）

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