Question

已知函数f(x)=

|x+1|-a x≤0 log3x x＞0

有三个不同零点，则实数a的取值范围为

（0，1]

．

Answer 1

分析：由题意可得，函数y=|x+1|与直线y=a在y轴及其左侧有两个交点，结合图形求出实数a的取值范围．

解答：解：函数f(x)=

|x+1|-a x≤0 log3x x＞0

有三个不同零点，故|x+1|-a=0 （x≤0）有两个非正实数根．
即函数y=|x+1|与直线y=a在y轴及其左侧有两个交点，如图所示：
由此可得 0＜a≤1，
故答案为 （0，1]．

点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．