Question

【题目】已知函数．

（1）若恒成立，求的取值范围；

（2）若取，试估计的范围．（精确到0.01）

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）对函数求导,利用函数单调性与导数间的关系,分类讨论函数的单调性,进一步求得函数的最小值,利用关于的最小值不小于,可得的范围；（2）由（1）知恒成立, 取,得,进一步判断在上恒成立,取取，得进一步化简后,两者联合得估计值.

试题解析：

（1）;

①当时，恒成立，所以时，

，单调递增，恒成立．

②当时，，解得

且

（i）当，则，故时，，

单调递增，恒成立．

（ii）当，则，当时，，单调递减；

恒成立．这与恒成立矛盾．

综上所述，的取值范围是．

（2）由（1）得恒成立，取，

得.

又由（１）可知时，在时恒成立，

令，解得，取，

即有在上恒成立，

取，得∴

（精确到）,取.