Question

如图： PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。

（1）求三棱锥E-PAD的体积；
（2）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（3）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF。

Answer 1

解：（1）三棱锥E-PAD的体积为
；
（2） ，

，
，
。
（3）证明：，
∴，
又平面PAB，
∴EB⊥平面PAB，
又AF平面PAB，
，
又，点F是PB的中点，
∴，
又平面PBE，
∴AF⊥平面PBE，
∵PE平面PBE，
∴AF⊥PE。