Question

已知函数f（x）对任意实数x均有f（-x）=-f（x），f（π-x）=f（x）成立，当x∈[0，

π

2

]时，f（x）=cosx-1．则当x∈[

3

2

π，2π]时，函数f（x）的表达式为（　　）

A．cosx+1

B．cosx-1

C．-cosx-1

D．-cosx+1

Answer 1

分析：由f（-x）=-f（x），f（π-x）=f（x）可得f（2π-x）=f[π-（x-π）]=f（x-π）=-f（π-x）=-f（x），而当

3π

2

≤x≤ 2π时，0≤2π-x≤

π

2

，结合x∈[0，

π

2

]时，f（x）=cosx-1可求

解答：解：当

3π

2

≤x≤ 2π时，0≤2π-x≤

π

2

∵f（-x）=-f（x），f（π-x）=f（x）
∴f（2π-x）=f[π-（x-π）]=f（x-π）=-f（π-x）=-f（x）
而当x∈[0，

π

2

]时，f（x）=cosx-1
则f（2π-x）=cos（2π-x）-1=cosx-1=-f（x）
∴f（x）=-cosx+1
故选D．

点评：本题主要考查了函数的解析式的求解，解题中的重点是灵活利用函数的周期性及三角函数的诱导公式．