Question

13．甲、乙、丙三人进行乒乓球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局结束时，负的一方在下一局当裁判．设三人实力相当，并且第1局甲当裁判，则第5局时甲当裁判的概率为$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 利用独立事件的概率公式求解，关键是明确A表示事件“第5局时甲当裁判”，A₁表示“第二局甲胜”，A₂表示“第三局甲胜”，A₃表示“第四局甲胜”，第5局甲当裁判的情况分两种：${A}_{1}{A}_{2}\overline{{A}_{3}}$和$\overline{{A}_{1}}\overline{{A}_{3}}$，由此能求出结果．

解答 解：由题意设各局中双方获胜的概率均为$\frac{1}{2}$，各局比赛的结果都相互独立，
A表示事件“第5局时甲当裁判”，A₁表示“第二局甲胜”，A₂表示“第三局甲胜”，A₃表示“第四局甲胜”，
则P（A₁）=P（A₂）=P（A₃）=$\frac{1}{2}$，
第5局时甲当裁判的概率：
P=P（${A}_{1}{A}_{2}\overline{{A}_{3}}$）+P（$\overline{{A}_{1}}\overline{{A}_{3}}$）
=$p（{A}_{1}）P（{A}_{2}）P（\overline{{A}_{3}}）$+$p（\overline{{A}_{1}}）P（\overline{{A}_{3}}）$
=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×（1-\frac{1}{2}）+（1-\frac{1}{2}）（1-\frac{1}{2}）$
=$\frac{3}{8}$．
故答案为：$\frac{3}{8}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意独立事件概率公式和对立事件概率公式的合理运用．