题目内容
已知F1、F2为双曲线
＝1(a＞0，b＞0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2＝30°，求双曲线的渐近线方程．
答案：
解析：
提示：
解析：
|
解：设F2(c，0)(c＞0)，P(c，y0)， 则 ∴|PF2|＝ 在Rt△PF2F1中，∠PF1F2＝30°， 解法一：|F1F2|＝ 即2c＝ 解法二：|PF1|＝2|PF2|， 由双曲线定义可知|PF1|－|PF2|＝2a，得|PF2|＝2a， ∵|PF2|＝ ∴ 故所求双曲线的渐近线方程为y＝ |
，解得y0＝±
．
|PF2|，
，将c2＝a2＋b2代入解得b2＝2a2．
＝
．
x．提示：
|
本题考查双曲线的性质及分析问题、解决问题的能力．根据已知条件，找出a、b、c之间存在的关系，建立方程求出a、b或求b与a的比值即可． |
练习册系列答案
相关题目
已知F1，F2分别为双曲
-
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| |PF2|2 |
| |PF1| |
| A、（1，+∞） |
| B、（0，3] |
| C、（1，3] |
| D、（0，2] |
的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）