题目内容
【题目】已知点P为函数f（x）=lnx的图象上任意一点，点Q为圆[x﹣（e+ 
）]2+y2=1任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.e+ ﹣1
【答案】C
【解析】解：由圆的对称性可得只需考虑圆心Q（e+ 
，0）
到函数f（x）=lnx图象上一点的距离的最小值．
设f（x）图象上一点（m，lnm），
由f（x）的导数为f′（x）= 
，
即有切线的斜率为k= 
，
可得 
=﹣m，
即有lnm+m2﹣（e+ ）m=0，
由g（x）=lnx+x2﹣（e+ ）x，可得g′（x）= +2x﹣（e+ ），
当2＜x＜3时，g′（x）＞0，g（x）递增．
又g（e）=lne+e2﹣（e+ ）e=0，
可得x=e处点（e，1）到点Q的距离最小，且为 
，
则线段PQ的长度的最小值为为 ﹣1，即 
．
故选：C．
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