Question

选做题（请在以下两题中任选一题作答，若两题都做，只计（1）题分）
（1）在平面直角坐标系xoy中，

x=1-3t y=4-4t

(t为参数)，则直线倾斜角的余弦值为

3

5

．
（2）已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|，则f（x）的取值范围是

[-3，3]

．

Answer 1

分析：（1）把直线的参数方程化为普通方程，求出斜率，可得直线倾斜角的余弦值．
（2）根据绝对值的意义可得函数f（x）=|x-2|-|x-5|的值域．

解答：解：（1）在平面直角坐标系xoy中，直线

x=1-3t y=4-4t

(t为参数)，即 4x-3y+8=0，故直线的斜率为

4

3

，故直线倾斜角的余弦值为

3

5

，
故答案为

3

5

．
（2）由于函数f（x）=|x-2|-|x-5|表示数轴上的x对应点到2对应点的距离减去它到5对应点的距离，故函数的最小值为-3，最大值为3，
故函数的值域为[-3，3]，
故答案为[-3，3]．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，直线的倾斜角和斜率，绝对值的意义，求函数的值域，属于基础题．