题目内容
【题目】如图，三棱锥
的底面
与圆锥
的底面
都在平面
上，且过点
，又的直径
，垂足为
.设三棱锥的所有棱长都是1，圆锥的底面直径与母线长也都是1，圆锥的底面直径与母线长也都是1.求圆锥的顶点
到三棱锥的三个侧面的距离.
【答案】S到侧面
的距离与S到侧面
的距离都是
,S到侧面
的距离
【解析】
先求S到侧面的距离.
设
交
于
，连结
，则
.作
，垂足为
，则
.可知
在同一平面
上.设与
的交点为
（如图）.
作
，垂足为
，则
的长度即为
到侧面的距离.
易知
，
，
，
，
，
由
，得
.
∴
，
由
，得
.
再求S到侧面的距离.
连结
交
于
，并延长到
，使
（如上左图）.过作
平面
，且取
，
与均在的同一侧.连结
，则
,
面
，
在平面内.连结
，则
.作
，垂足为K（如上右图），则
的长度为S到侧面的距离.
易知
.记
，则
.
从而，
.
∴
.
又
.
在
中，
由对称性知，S到侧面的距离也是.
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