Question

设函数f（x）=ax²+b（a≠0），若∫₀³f（x）dx=3f（x₀），则x₀=（　　）

• A、±1
• B、

  2

• C、±

  3

• D、2

Answer 1

分析：求出定积分∫₀³f（x）dx，根据方程3（ax₀²+b）=∫₀³f（x）dx，由恒等式两边的对应系数相等，即可解出x₀=±

3

．

解答：解：∵f（x）=ax²+b（a≠0），
∴

1

3

ax3+bx+c=F（x）
∫₀³f（x）dx=F（3）-F（0）=9a+3b
又∵f（x₀）=ax₀²+b．
∴ax₀²+b=3a+b
由恒等式相等得到系数相等，得x₀²=3，
∴x₀=±

3

．
故选C．

点评：本题考查了积分和导数的公式，属于基本知识基本运算．同时考查了恒等式系数相等的思想．属于基础题．