Question

设点P到点M(-1,0)、N(1,0)的距离之差为2m,到x轴、y轴的距离之比为2,求m的取值范围.

Answer 1

解:设点P的坐标为(x,y),由题意得,即y=±2x(x≠0).∴点P、M、N三点不共线.∴||PM|-|PN||＜|MN|=2.∵||PM|-|PN||=2|m|＞0,

∴0＜|m|＜1.∴点P在以M、N为焦点、实轴长为2|m|的双曲线上.∴.

把y=±2x代入并整理得.

∵x≠0,x²＞0,∴.

∴,

即m的取值范围是.

启示:审清题意,列出y=±2x(x≠0)及是解题的关键.